Coupet bắt đầu sự nghiệp cùng đội bóng quê hương Club Olympique Le Puy, trước khi chuyển sang chơi chuyện nghiệp trong màu áo AS Saint-Étienne vào năm 1994. Anh có trận ra mắt ở Ligue 1 vào ngày 26 tháng 3 năm 1994 trong chiến thắng 2-0 trước Angers. Sau 3 mùa giải, anh bất ngờ chuyển sang đối thủ kình địch Olympique Lyonnais (hai thành phố chỉ cách nhau 80 km, và có một sự kình địch lâu dài). Phong độ tốt của anh đã giúp Lyon liên tục giành Cúp vô địch quốc gia từ năm 2002 và cũng thường xuyên góp mặt ở cúp C1.

Coupet đã thực hiện hai pha cản phá liên tiếp trong trận gặp FC Barcelona ở cúp C1 2001-2002, khi đầu tiên anh dùng đầu cản phá một cú đá bóng trúng xà ngang về lưới nhà của một hậu vệ Lyon, sau đó cản phá một pha đánh đầu ở cự li gần của tiền đạo Rivaldo.

Vào năm 2005, ở tuổi 33, Coupet đã lần đầu tiên được chọn vào top 10 thủ môn xuất sắc nhất thế giới. Anh về đích với 43 phiếu, đứng thứ tư sau Petr Čech, Dida và Gianluigi Buffon. Anh cũng hai lần được bầu là thủ môn xuất sắc nhất Ligue 1, vào năm 2004 và 2005.

Vào ngày 2 tháng 8 năm 2007, Coupet dính một chấn thương dây chằng trong một buổi tập. Sau đó 4 ngày anh đã phải phẫu thuật và bỏ lỡ phần còn lại của năm 2007, bao gồm trận đấu cuối cùng của Pháp ở Giải vô địch bóng đá châu Âu 2008. Sau đó anh nói đùa trên kênh trực tuyến của Lyon:

"Tin tốt là Pháp sắp có một giải rugby Thế giới và tôi sẽ có thể theo dõi nó."

Coupet trở lại đội hình vào đầu năm mới và đánh dấu sự trở lại bằng việc ra sân trong chiến thắng 4-0 của Lyon trước đội bóng hạng hai Créteil ở Cúp Quốc gia Pháp vào ngày 6 tháng 1 năm 2008. Kể từ khi anh trở lại, anh chơi toàn bộ các trận đấu của Lyon, bao gồm ở trận đấu ở cúp C1 gặp Manchester United.

Athletico Madrid

Vào ngày 23 tháng 5 năm 2008, Coupet cho biết anh muốn kết thúc sự nghiệp ở Lyon sau trận chung kết Cúp quốc gia Pháp gặp Paris Saint Germain. Sau nhiều tuần không rõ ràng, thông tin chính thức đã được đưa ra vào ngày 7 tháng 7 năm 2008 rằng Coupet sẽ tiếp tục sự nghiệp ở câu lạc bộ Tây Ban Nha Atlético Madrid theo hợp đồng trong 2 mùa giải và có giá trị 1,5 triệu euro.

Paris Saint Germain

Coupet không chơi nhiều trận cho Atletico, điều này khiến anh quyết định trở về Pháp thi đấu cho Paris Saint Germain. Vào ngày 28 tháng 11 năm 2009, Coupet dính một chấn thương nặng ở mắt cá và khiến anh phải lỡ phần còn lại của mùa giải.